જો {left( {frac{2}{x} + {x^{log_8 x}}} right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) દ્વિપદી વિસ્તરણ $(a+b)^n$ માં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = \binom{n}{r} a^{n-r} b^r$ છે. અહીં $n=6$,$a = \frac{2}{x}$,અને $b = x^{\log_8 x}$ છે. ચોથું પદ

Vedclass · Accepted Answer

$8^2$

Vedclass · Answer

(D) દ્વિપદી વિસ્તરણ $(a+b)^n$ માં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = \binom{n}{r} a^{n-r} b^r$ છે. અહીં $n=6$,$a = \frac{2}{x}$,અને $b = x^{\log_8 x}$ છે. ચોથું પદ $T_4 = T_{3+1} = \binom{6}{3} \left( \frac{2}{x} ight)^3 \left( x^{\log_8 x} ight)^3 = 20 \cdot \frac{8}{x^3} \cdot x^{3 \log_8 x} = 160 \cdot x^{3 \log_8 x - 3}$. આપેલ છે કે $T_4 = 20 	imes 8^7$,તેથી $160 \cdot x^{3 \log_8 x - 3} = 20 \cdot 8^7$. $8 \cdot x^{3 \log_8 x - 3} = 8^7 \Rightarrow x^{3 \log_8 x - 3} = 8^6$. બંને બાજુ $\log_8$ લેતા: $(3 \log_8 x - 3) \log_8 x = 6$. ધારો કે $t = \log_8 x$. તેથી $(3t - 3)t = 6 \Rightarrow t^2 - t - 2 = 0$. $(t-2)(t+1) = 0$,તેથી $t=2$ અથવા $t=-1$. જો $t=2$,તો $x = 8^2 = 64$. જો $t=-1$,તો $x = 8^{-1} = 1/8$.

જો ${\left( {\frac{2}{x} + {x^{\log_8 x}}} \right)^6}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ચોથું પદ $x > 0$ માટે $20 \times 8^7$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ એ અનુક્રમે $(1+x)^{2n}$ અને $(1+x)^{2n-1}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{n}$ ના સહગુણકો હોય, તો $A / B$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $r^{\text{th}}$,$(r+1)^{\text{th}}$ અને $(r+2)^{\text{th}}$ પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $4:15:42$ હોય,તો $n-r=$

$(1+x)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદનો સહગુણક અને $(1+x)^{19}$ ના વિસ્તરણમાં બે મધ્યમ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો નો ગુણોત્તર $....$ છે.

જો $n$ બેકી સંખ્યા હોય,તો ${\left( {1 + \frac{{{x^2}}}{{2!}} + \frac{{{x^4}}}{{4!}} + \dots} \right)^2}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^n}$ નો સહગુણક શું થાય?

$(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદનો સહગુણક એ $(1+x)^{2n-1}$ ના વિસ્તરણમાં બે મધ્યમ પદોના સહગુણકોના સરવાળા જેટલો છે તેમ દર્શાવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module